TOT组合中波动率研究
私募排排网研究员 陈琴
报告摘要
TOT组合能够通过组合投资来降低波动率。在这个过程中，通过增加组合中私募产品的数量、降低私募产品的波动率以及降低私募产品之间的相关性都会降低其波动性。不过在TOT组合中，当产品数量增加到一定程度的时候(4只-8只)，通过再增加TOT组合中私募产品的数量来达到分散化的目的效果并不显著，此时它的边际效用是递减的。
TOT组合构建中：
1.首先，私募产品的数量并不是越多越好，当组合中私募产品的数量达到一定程度的时候，并不会对组合的波动性造成显著的影响，同时会削弱组合的收益能力。特别是目前国内私募证券产品的策略比较单一的情况下，更多的还是分散单一基金经理的操作所带来的风险，因此目前阶段下选择4-6只产品已经能够达到平滑波动的目的，如果再增加产品的数量可能会对TOT组合的超额收益有一定的影响。
2.其次，除了定量定性的分析私募产品的表现外，衡量组合中私募产品之间的相关性也是比较重要的。在品质比较类似的产品中，构建TOT组合中选择与其他产品相关性比较低的产品能更好的达到平滑波动的作用。同时，如果盈利能力相似，应该选择波动较小的私募产品也会比较显著的分散TOT组合的风险。
简介
在海外市场，组合对冲基金是一种相当成熟的投资品种，通过分散投资于不同策略下以及不同基金经理的对冲基金而达到分散风险，获取收益的目的。组合对冲基金近年来的飞速发展，除了由于对冲基金本身透明度低，普通投资者很难去应对对冲策略的复杂性以及品质之外，还有一个原因就是组合投资的优势，通过在不同的对冲策略以及不同基金经理之间构建组合对冲基金，能有效的降低单一对冲策略以及单一基金经理所带来的风险。
国内私募基金的发展正不断与国际对冲基金接轨，组合私募基金(TOT)也应运而生。某种程度上，TOT产生的背景以及目的与组合对冲基金是类似的，而从产品特色来看它最大的作用也是通过二次组合投资来进一步分散风险。那么对于TOT组合配置的波动性，我们要考虑哪些因素，如何才能是其达到最大的效果。本文尝试通过一系列的模拟来验证影响TOT组合配置中波动性的因素。
研究方法
本文模拟了29个TOT组合，假定TOT组合中每一只私募产品的收益率服从正太分布，且具有如下特性：
(1) 单只私募产品年期望回报率：
(2) 单只私募产品的波动率：
(3) 任意两只私募产品之间的相关性：
(4) TOT组合中模拟的私募产品的数量：
模拟使用的模拟的工具为Crystal Ball 2000，是Excel的一种附加工具。通过使用Crystal Ball这个工具，我们对每个TOT组合进行5000次的试验，然后分析其收益率的分布和结果。
TOT组合波动性因素分析
组合中私募产品数量
考察私募产品的数量对TOT组合波动性的影响，即同等期望收益率，波动率，相关系数条件下不同私募产品数量。
表1：私募产品数量对TOT组合波动的敏感性模拟表
| Funds(N) | Mean | Std | Correlation Coeff | TOT Std | Expected Sharp@2.5% | Diversification Benefit |
| 1 | 20% | 10% | 0.5 | 10.00% | 1.75 | 0.00% |
| 2 | 20% | 10% | 0.5 | 8.63% | 2.03 | 1.37% |
| 3 | 20% | 10% | 0.5 | 8.33% | 2.10 | 1.67% |
| 4 | 20% | 10% | 0.5 | 8.00% | 2.19 | 2.00% |
| 5 | 20% | 10% | 0.5 | 7.92% | 2.21 | 2.08% |
| 6 | 20% | 10% | 0.5 | 7.89% | 2.22 | 2.11% |
| 7 | 20% | 10% | 0.5 | 7.77% | 2.25 | 2.23% |
| 8 | 20% | 10% | 0.5 | 7.58% | 2.31 | 2.42% |
| 9 | 20% | 10% | 0.5 | 7.55% | 2.32 | 2.45% |
| 10 | 20% | 10% | 0.5 | 7.55% | 2.32 | 2.45% |
图1：私募产品数量对TOT组合波动的敏感性模拟图
来源：私募排排网；融智评级
假设TOT组合的期望收益率为20%，所有单只私募产品的波动率为10%，私募产品之间的相关性为0.5，通过只改变TOT组合中私募产品的数量来分析TOT组合中产品数量对TOT波动的影响。由表1和图1的结果，通过增加组合中私募产品的数量，组合在收益率保持不变的条件下，波动性有一个明显的下滑，这说明通过增加产品数量来降低组合的波动性是有效的，但是存在边际效用递减的趋势。当N=2时，TOT组合的波动率从10%降到8.63%，此时sharp ratio为2.03；当私募产品的数量增加到N=8时，TOT组合的波动率不再出现明显下降的趋势，sharp ratio也保持一个平稳的状态。
组合中私募产品相关性
考察私募产品的相关性对TOT组合波动性的影响：同等期望收益率，波动率，产品数量条件下，不同相关系数。
表2：私募产品相关性对TOT组合波动的敏感性模拟表
| Funds(N) | Mean | Std | Correlation Coeff | TOT Std | Expected Sharp@2.5% | Diversification Benefit |
| 6 | 20% | 10% | 1 | 10.00% | 1.75 | 0.00% |
| 6 | 20% | 10% | 0.8 | 9.07% | 1.93 | 0.93% |
| 6 | 20% | 10% | 0.6 | 8.26% | 2.12 | 1.74% |
| 6 | 20% | 10% | 0.5 | 7.89% | 2.22 | 2.11% |
| 6 | 20% | 10% | 0.4 | 7.18% | 2.44 | 2.82% |
| 6 | 20% | 10% | 0.3 | 6.53% | 2.68 | 3.47% |
| 6 | 20% | 10% | 0.2 | 5.90% | 2.97 | 4.10% |
| 6 | 20% | 10% | 0.1 | 4.99% | 3.51 | 5.01% |
| 6 | 20% | 10% | 0 | 4.12% | 4.25 | 5.88% |
来源：私募排排网；融智评级
图2：私募产品相关性对TOT组合波动的敏感性模拟图来源：私募排排网；融智评级
假设TOT组合的期望收益率为20%，所有单只私募产品的波动率为10%，组合中私募产品的数量固定为6只，通过只改变TOT组合中私募产品之间的相关性来分析TOT组合中产品相关性对TOT波动的影响。由表2和图2的结果，通过降低组合中私募产品之间的相关性，组合在收益率保持不变的条件下，波动性的下滑幅度非常明显，基本呈直线型，这说明通过降低产品相关性来降低组合的波动性也是有效的，且幅度更大，呈直线型下降的趋势。当相关性为0.8时，TOT组合的波动率从10%降到9.07%，此时sharp ratio为1.93；当私募产品之间的相关性降低到0.2时，TOT组合的波动率为5.9%，此时sharp ratio为2.97。
组合中私募产品的波动率
考察私募产品的波动性对TOT组合波动性的影响：同等期望收益率，相关系数，产品数量条件下不同波动率。
表3：私募产品波动率对TOT组合波动的敏感性模拟表
| Funds(N) | Mean | Std | Correlation Coeff | TOT Std | Expected Sharp@2.5% | Diversification Benefit |
| 6 | 20% | 15% | 0.5 | 11.73% | 1.49 | 3.27% |
| 6 | 20% | 14% | 0.5 | 10.84% | 1.61 | 3.16% |
| 6 | 20% | 13% | 0.5 | 10.17% | 1.72 | 2.83% |
| 6 | 20% | 12% | 0.5 | 9.30% | 1.88 | 2.70% |
| 6 | 20% | 11% | 0.5 | 8.62% | 2.03 | 2.38% |
| 6 | 20% | 10% | 0.5 | 7.89% | 2.22 | 2.11% |
| 6 | 20% | 9% | 0.5 | 7.02% | 2.49 | 1.98% |
| 6 | 20% | 8% | 0.5 | 6.19% | 2.83 | 1.81% |
| 6 | 20% | 7% | 0.5 | 5.42% | 3.23 | 1.58% |
| 6 | 20% | 6% | 0.5 | 4.58% | 3.82 | 1.42% |
| 6 | 20% | 5% | 0.5 | 3.91% | 4.48 | 1.09% |
来源：私募排排网；融智评级
图3：私募产品波动率对TOT组合波动的敏感性模拟图来源：私募排排网；融智评级
假设TOT组合的期望收益率为20%，私募产品之间的相关性为0.5，TOT组合私募产品数量为6，通过改变TOT组合中私募产品的波动率来分析私募产品波动率对TOT波动的影响。由表3和图3的结果，通过减少私募产品波动率，TOT组合在收益率保持不变的条件下，波动性呈直线下滑。当私募产品的波动率为15%时，通过6只私募产品组合，TOT的波动率直接下降到11.73%，与单只私募产品的波动率的差距为3.27%。
结论
通过上文的分析，TOT组合能够通过组合投资来降低波动率。在这个过程中，通过增加组合中私募产品的数量、降低私募产品的波动率以及降低私募产品之间的相关性都会降低其波动性。不过在TOT组合中，当产品数量增加到一定程度的时候(4只-8只)，通过再增加TOT组合中私募产品的数量来达到分散化的目的效果并不显著，此时它的边际效用是递减的。当产品数量在4-8只的时候，已经能够达到大幅分散风险的程度，通过再增加产品数量并不会对TOT组合波动性造成明显的影响。而通过降低私募产品的波动率和私募产品之间的相关性同样能够减少TOT组合的波动率，且影响效果更加显著。
TOT组合构建
TOT组合构建中，首先，私募产品的数量并不是越多越好，当组合中私募产品的数量达到一定程度的时候，并不会对组合的波动性造成显著的影响，同时会削弱组合的收益能力。特别是目前国内私募证券产品的策略比较单一的情况下，更多的还是分散单一基金经理的操作所带来的风险，因此目前阶段下选择4-6只产品已经能够达到平滑波动的目的，如果再增加产品的数量可能会对TOT组合的超额收益有一定的影响。目前，这和海外FOHF还是有些差异的，由于海外对冲基金的策略的复杂性，以及对冲基金的样本数量就非常多，因此为了充分分散几种不同对冲策略和不同基金经理的风险，FOHF中对冲基金的数量超过10只比较普遍，也有部分FOHF为了追求比较高的超额收益，集中度比较高，持有的对冲基金的数量小于10只。而国内由于目前私募产品可供选择的样本比较少，再加上操作策略比较相似，因此一味增加组合中产品的数量可能反而会对TOT组合的业绩造成平庸化。
其次，除了定量定性的分析私募产品的表现外，衡量组合中私募产品之间的相关性也是比较重要的。在品质比较类似的产品中，构建TOT组合中选择与其他产品相关性比较低的产品能更好的达到平滑波动的作用。同时，如果盈利能力相似，应该选择波动较小的私募产品也会比较显著的分散TOT组合的风险。
