根据促销起始点的定义，除非广告折扣大于k1，消费者的购买意愿不会有明显的变化。只有当AD>k1，即广告折扣大于促销起始点时，消费者的购买意愿(CI)才会大于0。因此，最简单、最直接获得知名品牌和自有品牌促销起始点的办法就是找到当消费者的购买意愿大于0时最低的广告折扣的值。

　　促销饱和点概念建立在起始点概念的基础上，一般来说，促销幅度超过促销起始点之后，消费者的购买意愿变会发生变化，而且他们的购买意愿会随着促销幅度的增加而不断上升，然而一旦促销幅度超过饱和点之后，消费者的购买意愿不会再显著增加。也就是说，当AD>k2，即广告折扣大于促销饱和点时，消费者的购买意愿不再会有明显的上升。

　　图1和表1描绘出了不同商店和品牌下消费者购买意愿的平均值。结果表明，当广告折扣仅在10%时，名牌运动鞋的消费者购买意愿大于0，换一种说法，名牌运动鞋的促销起始点约为0，只要名牌运动鞋做促销，消费者的购买意愿便会发生变化。相反，自有品牌，只有在广告折扣大于20%时，消费者才会改变购买意愿。表1同时表明了饱和点k2的存在，比如说，名牌透气鞋的平均消费者购买意愿在广告折扣等于或高于30%时为4，名牌鞋在0～10%的折扣和10%～20%的折扣时消费者购买意愿增长比在20%～30%和30%～40%时快。这正好印证了前几年关于消费者对广告S形回应模型的研究结论。由此，我们得出：

　　(1)对于两个商店的知名品牌，

　　k1=0%，k2=20%；

　　(2)对于两个商店的自有品牌，

　　k1=20%，k2=30%。

　　②计量经济学分析

　　在对消费者购买意愿进行分析的基础上，我们继续进行计量经济学分析，将表1中的数据分为三个区域，即：第一个区域在k1下方，第二个区域在k1和K2之间，第三个区域在k2上方。另外，根据促销起始点的定义，表明了因变量“消费者购买意愿(CI)”的值在第一个区域中应该为0。也就是说，在折扣低于k1时，消费者不会改变他们的购买意愿。如果用u表示误差，这三个区域可以用以下公式表示：

　　CI=0+u1　　　　 当AD≤k1时 　　  (1)

　　CI=a1+b1AD+u2　当k1<AD≤k2时     (2)

　　CI=a2+b2AD+u3　当AD>k2时 　　   (3)

　　虽然这些等式或函数代表三个不同的区域，但却无法确保第一条曲线和第二条曲线相交于k1，第二条曲线和第三条曲线相交于k2。为了确定这两个分界点，我们需要在三个等式中添加一些限制条件，把它们整合为等式(4)。

　　CI=β1AD1 +β2AD2 +ε

　　其中：

　　AD1=AD—k1，当AD>k1时，否则AD1=0。

　　AD2=AD—k2，当AD>k2时，否则AD2=0。

　　如果我们知道k1和k2的值，就可以估算出等式(4)。因此，分析的目的就在于确定k1和k2的值。我们通过以下方式确定该值。假设我们已经知道k1和k2的值，那么三个区域的等式可以根据折扣水平分成0到k1、k1到k2、k2到70%。分析结果与表3中的数据结果是一致的。即：

　　(1)对于两个商店的知名品牌，

　　k1=0，k2=20%；

　　(2)对于两个商店的自有品牌，

　　k1=20%，k2=30%。

　　为了确认在促销饱和点之后折扣继续增加反而导致消费者购买意愿的减少，我们分析了等式(2)和(3)中的回归系数b1和b2(如表2所示)。

　　结果显示，对于所有的回归分析来说，b1>0和b1>b2。这表明，在促销起始点和饱和点之间，促销折扣对消费者的购买意愿是正向的影响(b1>0)，但是在饱和点之后这种正向的影响将逐渐减弱(b1>b2)。这个结果证实了促销对消费者购买意愿的影响呈S形。

　　③辅助分析

　　为了获取k1和k2的标准误差值，并且证明以上分析结果的稳定性，我们进行了辅助分析。这一分析中的数据是从原始数据中随机选择的，辅助分析中的样本数量和原始数据一样。我们用计量经济学方法对辅助分析中的样本进行分析，得出相应的k1和k2的值。通过分析，我们得出消费者购买意愿的平均值以及k1和k2的标准误差值(如表3所示)。

　　结果显示：不同形象的两个商店在促销起始点和饱和点上有着惊人的相似。但是不同知名度的品牌(知名品牌与自有品牌)在促销起始点和饱和点上却有着很大的差异。特别是知名运动鞋品牌的促销起始点平均值(May=2.14%，Nordstrom=0)明显低于自有运动鞋品牌的促销起始点平均值((May=14.4%，Nordstrom=13.25%，p＜0.01)。也就是说，10%的折扣就可以改变知名品牌运动鞋的消费者购买意愿。但是，自有品牌运动鞋的消费者购买意愿需要超过14%～15%的折扣才会改变。这个结果从另一个侧面证明了“品牌资产”的存在。也就是说，知名品牌拥有更大的品牌价值，只要很低的促销折扣就可以吸引消费者购买。

　　结果同样证实了促销饱和点的存在以及估计值，而且不同知名度品牌的促销饱和点存在显著的差异。即，知名品牌的促销饱和点平均值(May=25.8%，Nordstrom=23%)明显低于自有品牌的促销饱和点平均值(May=30.2%，Nordstrom=30.85%)。这与之前的一些实验结果相同，即，当折扣水平在30%～50%之间时，消费者感知的节省程度不存在明显差异，因而消费者的购买意愿没有显著差别。

　　营销启示

　　更为详细地了解消费者对于折扣和不同商店、不同商品品牌的反应能够帮助商家制订出更有效的促销计划。促销起始点就是能够改变消费者购买意愿的最低点。许多管理者凭直觉认定大约15%的折扣就可以吸引消费者，但很少有人深入思考这种商业直觉是否正确。我们通过这一案例以及实验数据和简单的经济学理论证实了促销起始点和饱和点的存在，并且在此基础上进一步验证了不同的商店和商品是否存在不同的促销起始点与饱和点，借以帮助商家更清晰地了解消费者对促销的反应。

　　首先，分析结论证明了促销起始点的存在。除非折扣超过了促销起始点，否则消费者不会轻易改变其购买意愿。观点一得到支持，即大于15%的折扣才能吸引消费者购买。

　　另外，不同品牌有不同的促销起始点。也就是说，知名品牌和商店自有品牌的促销起始点有所不同，自有品牌的促销起始点要比知名品牌的促销起始点高很多，知名品牌的促销起始点低于自有品牌的促销起始点。为了吸引消费者，知名品牌的促销起始点要低于自有品牌。因此，观点二得到支持，而观点三未得到支持。换言之，商家可以对知名品牌少许打些折扣吸引消费者，而自有品牌只有提供大幅度的折扣才能起到相似的作用。因此，对于商家来说，其提供的折扣率至少应高于商品的促销起始点，不然即使投入了促销费用，消费者仍然会无动于衷。

　　此外，研究还发现了促销饱和点的存在，超过饱和点的促销水平对消费者购买意愿的影响将不会继续增加。因此，对于商家来说，如果能够大概掌握促销饱和点的折扣水平，就能够制定出合适的折扣率，既吸引消费者，又不至于浪费促销预算。

　　(本文以常见的促销决策困境为主题，其中涉及的商业场景、公司和人物皆为虚构)

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