李庆琦：如何利用统计数字科学决策

　　香港中文大学决策科学与企业经济系教授 李庆琦

　　本报记者 陈子昂 发自上海

　　“统计和决策的技术和方法本身是死的，但是如何运用统计方法解决实际问题，不同的人会做出不同的选择。”香港中文大学决策科学与企业经济系教授李庆琦在上海国家会计学院的课程上说。

　　虽然在很多人看来，统计学是一门枯燥的学问，但李庆琦教授在课堂上多次强调：“精妙地运用统计学方法来解释纷繁复杂的数据，找出数字背后隐藏的规律和秘密，那才是一门真正的艺术！”

　　统计也会撒谎

　　“吸烟导致癌症。”在许多国家，烟草人均使用量和肺癌发病率有很强的正相关，因此某发表于某著名医学期刊上的文章作出以上结论，这也是大家公认的一个观点。

　　但另一位研究者使用霍乱发病率数据代替肺癌发病率数据，结果发现在许多国家烟草的人均使用量和霍乱的发病率有很强的负相关，于是他得出结论：“吸烟可以防止霍乱。”

　　“统计推断不等于是因果关系。”李庆琦教授指出：“从统计学的角度来看，原始数据缺乏代表性会导致整个统计结果毫无意义，甚至得出片面的结论，影响霍乱发病的诸多因素不是单独而是交互起作用的。”

　　“统计的相关性不一定代表两者之间具有因果关系，可能有更重要的其他因素，比如社会富裕程度、卫生条件等，均对霍乱的发病率产生严重影响。”李庆琦教授说，“在17世纪和19世纪霍乱流行的年代，吸食烟草较多的国家反而是当时社会富裕程度较高，卫生设施较好的国家。因此，吸烟可以防止霍乱是一个缺乏因果关系的逻辑悖论。”

　　另一个例子是两位美国职业

　　在我们生活的时代，人们每天都会接受到大批数据的轰击，大多数人可能很难了解这些数字意义何在。用数字的方式表达统计数据，会使人们感觉安全可靠一些。可是，为什么采用正确的统计方法，却会得出如此荒谬甚至矛盾的结论呢？

　　奥秘在于两个棒球员左右手的击球次数。Eddie Murray 的左右手打击次数分别为100次和75次，平均击球率为：(0 .3 5 ×1 0 0 +0 .2 ×7 5)/1 7 5 ＝0 .2 8 5 7次；Orlando Merced 的左右手打击次数分别为100次和40次，平均击球率为：(0 .3 4 ×1 0 0 +0 .1 7 5 ×4 0)/1 4 0 ＝0 .2 9 2 6次。李教授笑称,向俱乐部推荐EddieMurray，要分别提供左右手的击球率；如果要推荐Orlando Merced，则只需要提供总击球率。数字都是完全真实的，可是如何报送，却有很大的技巧。

　　李教授指出：我们生活中碰到的绝大部分数字，都遵循着一定的规则。统计学的功能，就是通过系统的方法，帮我们找出这些隐藏在数字背后的运作规则。正确的使用统计方法可以让我们节省许多时间和金钱，并得出基本上还不错的结论。

　　然而，统计也会撒谎。正如许多经济学家和统计学家所说，谎言有三种：“谎言、混账谎言、统计。”严格说数字是不能够撒谎的，但是数字很容易为人所操纵和扭曲。拥有基本的统计知识可以帮助我们更为正确地解释统计数据，同时也较不易为随处可见的统计数字所迷惑。

　　“出门打伞”的决策分析

　　张先生早上出门前发现天色似乎有点异常，于是他便考虑是否该带把伞？带不带伞得视老天爷是否下雨。而根据张先生之主观评估(或根据气象台的报告)，认定下雨或不下雨的可能性分别是百分之六十对百分之四十。出门打不打伞的问题，就是一个最简单的决策问题。张先生不喜欢带伞，但更不喜欢下雨时变落汤鸡。最佳的结果是他不带伞老天也不下雨，最坏的结果则是他没带伞老天却下雨。在这两种情况下，他个人的满意度前者为10，后者为-10。若他带了伞老天却不下雨，他可说是自找麻烦，这种情况下的满意度订为0。若他带了伞老天也下了雨，虽然带伞还是麻烦些，但没有变落汤鸡，因此满意度是2。

　　每人每天都或多或少要针对所面临的不同情况作出不同决策。小至出门该不该带伞、该搭地铁或是巴士，大至该不该向女友求婚、该不该买栋楼，均需要在有限的几个可行方案中选择一个。在课堂上李教授向学员们介绍了能帮助对决策问题做系统分析的有效工具，即“决策分析”，以及决策分析的辅助工具“决策树”。在张先生是否打伞的决策分析中，由决策树的尾端开始逐步往前“反向推论”。每碰到一个机会点则计算该点的期待值，每碰到一个决策点，则在衍生出的决策方案中选择最佳的一个，步步推进直至到达树的最前端。(见图二)

　　本例中张先生的目标在于获得最大满意度，根据“期待值标准”，应选取具有最高期待值的决策方案。在这个问题里，张先生显然应该选择带伞，因为选择“带伞”将有1.2的期待值，而“不带伞”则只有–2的期待值。

　　囚徒困境和“卖关节”的博弈

　　在博弈论中有个经典案例——囚徒困境，非常耐人寻味。李教授指出在企业竞争环境中，与“囚徒困境”相似的例子俯拾皆是。同类产品之间广告战或折扣战就是典型的例子。当某公司首先掀起广告战或折扣战时，其他公司必须马上跟进否则便要吃亏。而双方同时削价或花大钱做广告的结果则会造成彼此均得不偿失的两败俱伤的局面。

　　在面对类似的两难困境时，有何良策可避开两败俱伤的局面，而达到彼此均受益的“双赢”结果呢？李教授给了两种可行的建议：其一是由当事双方签署有法律效力的协议以约束彼此的行为。协议必须规定一旦毁约将受何种处分，处分必须有相当的严厉性，以防止其中任何一方可能违约而采取不合作行为。其二是当无法签署有法律效力的协议时，当事双方必须要有其他有效且可行的处罚或报复手段以制约对方的行为。

　　但若想签约的事项是不合法的，有什么办法可以将其合法化吗？李教授用一个有趣的双方博弈却达到双赢的例子加以说明：中国古代有种作弊法叫“卖关节”。大致是由考官告知两个字，约定拿这两个字嵌在某一篇文章的第几句什么位置，考官入眼便知，不管文章好坏,呈荐主考。

　　“卖关节”的高明处表现在行贿受贿的办法上：如果考前就偷偷送上银子，万一考官光收钱不办事怎么办呢？如果约定在发榜之后再交钱，万一考生不认账怎么办呢？“卖关节”则采用了极巧妙的付款方式；大致是先付一小部分，余数等到榜上有名以后付清。不需合同，不需保人，只写一张借据：“新科举人某某借某人纹银若干两，于某月某日全数清偿。”日期则在发榜以后。

　　如果考生名落孙山，则此“新科举人”的借据，显然出于伪造，立据人可以不必还钱。如果中了，考官凭借据亦不愁会被赖债。全套设计天衣无缝，环环相扣，真称得上匠心独运，万无一失了。