股票指数期货的定价及其交易策略

　　【作者：黄骏飞】

　　股票指数期货即将在我国推出，有效利用这一新兴金融衍生工具的基础就在于，我们要对

　　股指期货合约正确的估值，并在复杂的市场环境中采取相应的合理交易策略。应该说，期货合约的定价与期货-现货市场套利之间存在紧密联系。在持有成本模型中，金融期货合约的公允价值Ft，T=St×(1+Rt，T)-∑i Ci×(1+Rt，T)，该模型包括了标的资产的即期现货价格(St)、距期货合约到期的时间(T-t)、货币的时间价值(Rt，T)、标的资产的现金流和其他的持有成本和收益等变量。在完善的市场(即不存在交易成本和税收影响)，期货合约的实际价格就应该等于其公允价值。否则，就存在套利的空间。根据持有成本模型，投资者购买股票指数期货，与购买现货资产(即指数所包含的资产组合)，持有到期并进行交割应该是无差异的。根据金融期货合约定价模型，研究股票指数期货的定价必须考虑持有指数中所包含的所有股票能收到的红利。因为期货的多头头寸并不提供任何收益，所以这些红利应该会降低期货价格。

　　如果我们假设在［t,T］期间标的

　　Ft，T=It×(1+Rt，T)-∑Ii=1∑Ttj=1 Wi×Di,tj×(1+Rtj，T) 其中：It表示股指的即期价格；Di,tj表示在tj时期i公司支付的红利；Wi表示在指数中公司I的权重；Rtj，T表示从tj到T期间的利率。 更一般的，期货理论价格表示为：Ft，T=It×(1+Rt，T)-D* 其中D*表示在t到T时间段持有构成股指的股票所能获得的全部收益的终值。同样，如果期货价格和定价公式不一致，就存在套利策略。假设我们观察到期货合约的市场价格高于它的理论价格，FMt，T＞Ftht，T。

　　则投资者可能执行持有成本套利策略，按无风险利率借款来购买股指所包含的资产组合，并持有股指期货合约的空头头寸。从t到T，收到红利并按无风险利率再投资。在T时刻，按期货合约条款出售股指所包含的股票资产组合，偿付借款，并实现净收益。情况可以总结如下表： 当前净支出 T时期净收入 当前的资产组合(时期t) 1、 购买股指所包含的股票 2、 按无风险利率借款(为购买指数组合融资) -It ＋It ◇本报告分析与结论仅供参考，不宜作为期货交易容许的依据。

　　当前净支出 T时期净收入 当前的资产组合(时期t) 1、 购买股指所包含的股票 2、 按无风险利率借款(为购买指数组合融资) -It ＋It ◇本报告分析与结论仅供参考，不宜作为期货交易容许的依据。

　　1、 购买股指所包含的股票 -It

　　2、 按无风险利率借款(为购买指数组合融资) ＋It

　　3、 以FM0，T的价格卖出一份远期合约 总计 0 0 t到T期间收到的每笔红利现金流tj 从跟踪的投资组合收到红利并按无风险利率再投资直到T时期 ＋D* T时期的资产组合 1、 卖出指数组合 2、 现金结算期货 3、 偿还借款 总计 ＋IT -(IT-FMt，T) -(1+Rt，T) ×ItFMt，T＋D*-It×(1+Rt，T) ＝FMt，T-Ftht，T＞0

　　股指期货的套期保值者是利用了投资组合和匹配的指数之间的相关性。股票市场投资组合的风险(δp)被认为有两部分构成：市场风险(系统风险)和非系统风险(δε)。系统性风险取决于投资组合的贝塔值(βp)和市场风险(δM)。关系式如下：δp2＝βp2δM2+δε2。可利用投资组合的多样性降低非系统性风险。实际上，在一个多样性较好的股票组合中，可以利用股票指数期货进行套期保值。在合理假设的条件下，利用即期收益率对期货收益率进行回归分析，可得到套期保值比率：ΔSt/St＝α＋β×ΔFt/Ft,T+εt。再利用公式：HR=β×St/Ft,T。在投资组合中应包括的期货合约数量为：期货合约数量＝-HR×［即期投资组合的市值/(单位期货合约数量×即期价格)］＝-β×St/Ft,T×［即期投资组合的市值/(单位期货合约数量×即期价格)］。贝塔系数使套期保值比率的方差最小。这也可看成是资产收益率对市场收益率敏感度的衡量。因此，通常的做法是，系数β等于从标准资本资产定价模型(CAPM)中计算得出的投资组合的贝塔，然后通过调整CAPM的贝塔值与St/Ft,T的乘积，得到套期保值比率。

　　在股票价格下跌时采用空头套期保值策略，或在股票价格上涨时采用多头套期保值策略，都可以使投资者在锁定现有的价格水平基础上，使现有的以及将来要建立的股票投资组合的价值，不受今后市场价格上下波动带来的负面影响。套期保值者可以根据自己对市场的判断，通过使用灵活性好、低成本的期货合约控制风险，实现投资组合的回报。

　　当然，使用任何交易策略都需要不断的监督持仓头寸的情况。投资者应该不断依据市场的实际发展状况，分析其采用的股指期货投资策略是否合理。当市场发生变化时或者投资者自己对市场走向的判断发生改变时，及时调整交易策略是必须的。

　　(长江期货)