诺奖得主格兰杰理论在期货市场研究中的运用1

　　北京工商大学证券期货研究所 吴利剑

　　2003年度诺贝尔经济学奖授予英国经济学家克莱夫.格兰杰(Clive?Granger)和美国经济学家罗伯特.恩格尔(Robert?Engle)以表彰他们在时间序列分析领域所作出的卓越贡献。瑞典皇家科学院的公告称，Granger获奖是因为时间序列的协整(cointegration)分析方法，他的贡献已经被广泛地应用于研究财富与消费、汇率与物价水平以及短期与长期利率之间的 关系。本文将对Granger的理论以及这些分析方法在期货理论研究中的应用作出简要的介绍。

　　格兰杰协整理论简介

　　时间序列分析就是探索经济时间序列数据的动态结构，研究数据的统计性质，理解它们的生成特点和性质，从而能更有效地利用经济数据构造和建立经济计量模型，解释经济现象并用以作经济预测，检验各种理论的可靠性和可行性的有力方法。因此，它是经济计量学的一个重要组成部分。20世纪70年代以前计量经济学的建模方法都是以经济变量平稳这一假设条件为基础的。稳定过程的特点是存在一个均值，且在每一时刻对均值的偏离基本相同。但在实际中，许多经济指标的时间序列都是非平稳的，例如商品的价格，并不具有稳定的均值，而呈现出明显的趋势性和周期性。这些以经济变量是平稳序列为前提的模型在1970年代的动荡纷繁的经济面前纷纷土崩瓦解。然而有一种模型，误差修正模型，凭借其稳定性和可靠性表现出极强的生命力。Ganger对其中的原因进行深入分析，发现误差修正模型中的非稳定单整变量(integrated variable)之间存在着一种相当稳定的关系，Granger(1981)把这种关系命名为协整(Cointegration)。其实早在1972年Granger就首先证明了，如果直接将非平稳时间序列当作平稳时间序列来进行回归分析，可能会造成伪回归，即变量间本来不存在相依关系，但回归结果却得出存在相依关系的错误结论。经济变量表现出的非平稳性使传统建模遇到了前所未有的困难。

　　然而，Granger对计量方法富有创造性的发展使得这些障碍迎刃而解，协整理论主要用来探测变量间是否真的存在均衡相依关系，它是动态经济计量学的理论基础。要介绍协整理论首先得介绍一下单整的概念以及Dickey和Fuller(1976)发展的单位根检验方法。

　　首先，若一个非平稳序列Yt通过d次差分后可变成平稳的，就称此序列具d阶单整，记为Yt～I(d)，平稳序列Yt具有零阶单整，记为Yt～I(0)。若Yt～I(1)，则ΔYt～I(0)，即：一阶单整变量的差分为零阶单整。

　　检验单整阶数Dickey-Fuller方程有三种类型，分别为：

　　第一类检验模型：Yt=δYt-1＋εt，或：ΔYt=(δ-1)Yt-1＋εt

　　第二类检验模型：Yt=εb＋δYt-1＋εt，或：ΔYt=εb＋(δ-1)Yt-1＋εt

　　第三类检验模型：Yt=εb＋γt＋δYt-1＋εt，或：ΔYt=εc＋γt＋(δ-1)Yt-1＋εt

　　假设检验H0：δ=1为单位根检验，对应假设为H1δ<1为平稳检验。由普通最小二乘法算得的回归参数的t统计量，不能再直接用于该假设检验，而是用蒙特卡罗法给出的ADF检验临界值，在这里使用T1ADF=tδ(δ-1)统计量。

　　协整的定义：

　　若序列Xt=(X1t，…，Xnt)的每一个分量都是d阶单整，存在一个n维向量α，使αTXt～I(d-b)，其中d≥b≥0，则称X1t，…，Xnt具有(d，b)阶协整，记为Xt～CI(d，b)，称为协整向量。特别当d=b=1时，称Xt为(1，1)阶协整。

　　对两个同阶单整的序列之间的检验，Engle和Granger(1987)提出两步法来检验序列的协整关系：

　　用X2t，…，Xnt来解释变量X1t∶X1t=α1X2t＋…＋αnXnt＋εt； (1)

　　检验残差εt的单整阶数，若其为零阶单整(即是平稳序列)，则X1t，…，Xnt便是(1，1)阶协整的，协整向量为(1)中的回归参数α1，…，αn。

　　而对于多重同阶单整序列之间的协整检验关系，Johansen(1988)，Juselius(1990)给出了一种使用向量自回归模型进行检验的简便方法，通常成为Johansen检验或者叫作JJ检验。这里就不作详细介绍。

　　由此可见，Granger发展的协整理论对于用非平稳变量建立经济计量模型，以及检验这些变量之间的长期均衡关系非常重要。第一，如果多个非平稳变量之间具有协整性，则这些变量可以合成一个平稳的时间序列。这个平稳的时间序列可用来描述原变量间的长期稳定的关系。只要变量之间长期稳定的关系存在，原变量间的平稳的线性组合就存在。第二，当且仅当多个个非平稳变量具有协整性时，由这些变量建立的回归模型才是可信赖的。因此，协整性检验也是区别真实回归和伪回归的有效方法。

　　最后，格兰杰在协整概念的基础上，进一步提出了著名的Granger协整定理，目的在于解决协整与误差修正模型之间的关系问题。该定理证明了协整与误差修正模型(ECM)之间的充分必要关系。如果多个非平稳变量之间存在协整关系，则必然可以建立误差修正模型；如果用非平稳变量可以建立误差修正模型，那么变量之间必然存在协整关系。由于误差修正模型把长期稳定关系和短期动态波动特征结合在一个模型中，因此既可以解决传统计量经济模型忽视伪回归问题的同时，又克服了建立差分模型丢失大量水平变量信息的不足。